Табличний процесор Excel дозволяє не тількишвидко виробляти різні обчислення, а й вирішувати досить складні завдання. Наприклад, з його допомогою можна здійснювати математичне моделювання на основі набору дискретних значень тієї чи іншої функції, в тому числі знаходити проміжне значення функцій методом інтерполяції. В Excel для цього передбачені різні інструменти, користуватися якими навчить ця стаття.
У обчислювальної математики так називають спосіб знаходження проміжних невідомих значень функції Y (X) по дискретному набору вже відомих.
Інтерполяція функції Y (X) може здійснюватися тільки для тих її аргументів, які знаходяться всередині інтервалу [X0, Xn], Такого, що відомі значення Y (X0) І Y (Xn).
Якщо X не належить [X0, Xn], То можна використовувати метод екстраполяції.
У класичній постановці інтерполяційної задачі потрібно знайти наближену аналітичну функцію φ (X), у якій значення в вузлових точках Xi збігаються зі значеннями Y (Xi) Вихідної таблиці, т. Е. Дотримується умова φ (Xi) = Yi (I = 0,1,2, ..., n).
У найвідомішому табличного процесора від Microsoft присутній вкрай корисний оператор «ПРЕДСКАЗ».
Розглянемо дані, розміщені в в таблиці, представленої нижче.
A | B | C | D | E | |
1 | x | f (x) | |||
2 | 5 | 38 | |||
3 | 10 | 68 | |||
4 | 15 | 98 | |||
5 | 20 | 128 | |||
6 | 25 | 158 | |||
7 | 30 | 188 |
У першому стовпчику знаходяться аргументи x, а в другому - відповідні їм значення деякої лінійної функції f (x). Припустимо, що нам потрібно дізнатися значення для аргументу x = 28. Для цього:
У вікні аргументів є 3 поля. Спочатку вводять з клавіатури значення аргументу (в конкретному завданні це 28). Для того щоб заповнити поле «Відомі значення _ y», натискають на іконку з червоною стрілкою зліва від відповідного віконця і виділяють відповідну область на аркуші. У конкретному випадку це частина шпальти У з адресами з діапазону B2: B7.
Точно так же заповнюють поле «Відомі значення _ x» і натискають на кнопку «Ок».
В результаті в виділеної осередку C1 відображається значення 176, що є підсумком процедури інтерполяції.
Інтерполяція в Excel, приклад якої представленийвище, далеко не єдиний спосіб, що дозволяє з'ясувати проміжні невідомі значення функції Y (X) по дискретному набору вже відомих. Зокрема, може бути застосований графічний метод. Він може виявитися корисним, якщо в таблиці до одного з аргументів не вказано відповідне значення функції, як в тій, що представлена нижче (див. Комірку з адресою B9).
A | B | C | D | E | |
1 | x | f (x) | |||
2 | 5 | 38 | |||
3 | 10 | 68 | |||
4 | 15 | 98 | |||
5 | 20 | 128 | |||
6 | 25 | 158 | |||
7 | 30 | 188 | |||
8 | 35 | 218 | |||
9 | 40 | ||||
10 | 45 | 278 | |||
11 | 50 | 308 |
Інтерполяція в Excel в такому випадку починається з побудови графіка. Для цього:
Так як в осередку B9 порожньо, графік вийшоврозірваний. Крім того, на ньому присутня додаткова лінія X, в якій немає необхідності, а на горизонтальній осі замість значень аргументу вказані пункти по порядку.
Займемося обробкою графіка. Для цього виділяють суцільну синю лінію і видаляють її натисканням кнопки Delete, яка знаходиться на клавіатурі.
потім:
Якщо все зроблено правильно, розрив буде видалений, а шляхом наведення курсору на потрібну точку графіка можна буде побачити відповідні значення аргументу і функції.
Тепер, коли ви знаєте, як зробити інтерполяціюв Excel графічним методом або за допомогою оператора «ПРЕДСКАЗ», рішення багатьох практичних завдань для вас не складе великих труднощів. Однак це ще не все. Табличний процесор від Microsoft представляє можливість знайти невідоме значення функції за допомогою функції НД.
Припустимо, що графік вже побудований, на ньому вже встановлені коректні підписи шкали. Спробуємо ліквідувати розрив. Для цього:
Після цього в осередку B9 з'являється значення помилки «# Н / Д». Однак обрив графіка автоматично усувається.
Ви можете поступити навіть простіше: внести з клавіатури в осередок B9 символи «# Н / Д» (без лапок).
Коло завдань, для вирішення яких можнавикористовувати моделювання за допомогою функцій однієї змінної, досить обмежений. Тому має сенс розглянути, як використовується формула подвійного інтерполяції в Excel. Приклади можуть бути самими різними. Наприклад: є таблиця (див. Нижче).
A | B | C | D | E | F | G | |
1 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 | проліт | |
2 | 20 | 10 | 20 | 160 | 210 | 260 | |
3 | 30 | 40 | 60 | 190 | 240 | 290 | |
4 | 40 | 130 | 180 | 230 | 280 | 330 | |
5 | 50 | 180 | 230 | 280 | 330 | 380 | |
6 | 60 | 240 | 290 | 340 | 390 | 440 | |
7 | 70 | 310 | 360 | 410 | 460 | 510 | |
8 | 80 | 390 | 440 | 490 | 540 | 590 | |
9 | 90 | 750 | 800 | 850 | 900 | 950 | |
10 | Висота | 278 |
Потрібно обчислити тиск вітру при величині прольоту 300 м на висоті 25 м.
У таблицю додають нові записи так, як представлено на малюнку (див. Нижче).
Як видно, в неї додані осередки для висоти і прольоту в J1 і J2.
Шляхом зворотного послідовної підстановки «збирають» мегаформулу, необхідну для знаходження тиску вітру при конкретних параметрах. Для цього:
Попередній метод досить громіздкий, тому вдеяких випадках краще інтерполяція сплайнами. В Excel її суть полягає в знаходженні інтерполюючої функції φ (Х) за формулами одного і того ж типу для різних підмножин аргументу. Далі здійснюється стикування значень φ (Х) і її похідних на граничних значеннях аргументів кожного з підмножин. В Excel для цих цілей передбачені спеціальні функції, а також можливе написання макросів на VBA. Однак вони повинні створюватися під конкретну задачу, тому їх вивчення в загальному вигляді не має сенсу.
Тепер ви знаєте, як написати формулу подвійногоінтерполяції в Excel коректно або знайти невідоме значення лінійної функції за допомогою вбудованих операторів або графіка. Сподіваємося, що ця інформація допоможе вам у вирішенні безлічі практичних завдань.
</ P>
